6. A 의 멱집합 P(A)

Problem1-6 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1.  2^A = {φ, {2}, {a}, {b,3}}이 되도록 a, b를 정하고 집합 A 를 구하시오.

(답) a=3, b=2, A = {2,3}　

1) A∈2^A 이므로 A = {b,3}
2) A 의 모든 부분집합은 φ, {b}, {3}, {b,3}
3) 2^A = {φ, {2}, {a}, {b,3}} 이므로 a = 3, b = 2 이고 A = {2,3} ^^

☞ A 의 모든 부분집합을 원소로 하는 집합 → A 의 멱집합 ⇔ 2^A 또는 P(A)




2. A = {1,{2,3},5} 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?

   ① {1}∈2A	② {1,5}∈2A	③ {2,3}∈2A
   ④ {{1}}⊂2A	⑤ {{1,5}}⊂2A

(답) ③

1) A = {1,{2,3},5} 의 부분집합이 2^A 의 원소.
2) {1}, {1,5}, {{2,3}} 은 A 의 부분집합 → 2^A = {…, {1}, {1,5}, {{2,3}}, …}

☞ a∈A 이면 {a}∈2^A 이고 {{a}}⊂2^A

3. 2^A = {X| X⊂A}라고 정의할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

   ① A∈2A	② {A}⊂2A	③ φ∈2A
   ④ φ⊂2A	⑤ {φ}∈2A

(답) ⑤

1) 2^A = {φ, A, … } → φ∈2^A, {φ}⊂2^A, A∈2^A, {A}⊂2^A
2) 공집합은 모든 집합의 부분집합 이므로 φ⊂2^A

☞ A = {a, …} → a∈A, {a}⊂A, {a}∈2^A, {{a}}⊂2^A

4. P(A) = {X| X⊂A} 라고 정의할 때, 다음을 구하시오.

   (1) A = {1,2} 일 때 P(A)    (2) A = {φ} 일 때 P(P(A))

(답) (1)  P(A) = {φ,{1},{2},{1,2}}    (2) P(P(A)) = { φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}}}


(1) A = {1,2} 모든 부분집합은 φ, {1}, {2}, {1,2}    ∴ P(A) = {φ,{1},{2},{1,2}}
(2) A = {φ} 의 모든 부분집합은 φ, {φ} 이므로 P(A) = {φ, {φ}}

P(A) = {φ, {φ}} 의 모든 부분집합이 φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} 이므로
P(P(A)) = {φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}}} ^^

☞ A = {a} 일 때, P(A) = {φ,A}, P(P(A)) = {φ,{φ},{A},P(A)} = {φ,{φ},{{a}},{{φ,A}}

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