4. 부분집합의 개수

Problem1-4 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. {1,2,3,4,5}의 부분집합 중에서 1, 2 는 포함하고 3 은 포함하지 않는 부분집합을 모두 구하시오. 
(답) {1,2}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,4,5}

1) 1, 2 는 포함하고 3 은 포함하지 않는 부분집합 → {1, 2,, □, □}
2) {1, 2,, □, □} 의 부분집합은 2² = 4 개 존재 → {1,2}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,4,5} ^^

☞ A 의 원소가 n 개 일 때, 특정원소 k 개를 포함 또는 제외한 부분집합 → 2^n-k 개 존재



2. {1,2,3,4,5}의 부분집합은 2⁵ = 32 개 존재한다. 이들 부분집합의 원소의 총합을 구하시오.
(답) 240 　

1) 1 을 포함한 부분집합 → 2⁴ = 16개 존재
2) 마찬가지로 2, 3, 4, 5 를 포함한 부분집합도 2⁴ = 16개 씩 존재

∴ (1+2+3+4+5)×16 = 15×16 = 240 ^^

☞ {1, □, □, □, □} 꼴의 집합이 16 개 존재 → 1의 총합 = 1×16 = 16 ^^




3. A = {a}, B = A∪{A}, C = B∪{B} 일 때 C 의 부분집합의 개수를 구하시오.
(답) 8 개

1) B = {a}∪{{a}} = {a,{a}}
2) C = {a,{a}}∪{{a,{a}} = {a,{a},{a,{a}}
3) C 의 원소는 3 개 → a, {a}, {a,{a}}     ∴ C 의 부분집합의 개수는 2³ = 8 개 ^^

☞ {a}∪{{a}} = {a,{a}}




4. U = {1,2,3,4,5,6,7}, A = {1,2,3} 에 대하여 X⊂U 이고 n(A∩X) = 2 를 만족하는 집합 X 의 개수를 구하시오.
(답) 48 개
1) {1,2,3}∩X = {□,□} → X 의 꼴은 {1,2,,□,□,□,□}, {1,,3,□,□,□,□}, {,2,3,□,□,□,□}
2) X = {1,2,,□,□,□,□} 꼴의 부분집합의 개수는 2⁴ = 16 개
3) {1,,3,□,□,□,□}, {,2,3,□,□,□,□} 꼴의 부분집합도 각각 16 개씩 존재.  ∴ 16×3 = 48 ^^
☞ {1,2,3}∩X = {□,□} → 1,2,3 중 두 개만 X 의 원소
　
　 　

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