3. 서로 같은 두 집합

Problem1-3 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. A = {2m+1| m 은 정수}, B = {2n-1| n 은 정수}일 때 A = B 임을 밝히시오.
(증명)

1) A 의 원소 2m+1 = 2(m+1)-1∈B  ∴ A⊂B …㉠ 이고
2) B 의 원소 2n-1 = 2(n-1)+1∈A    ∴ B⊂A …㉡ 이다.    ㉠, ㉡ 에서 A = B ^^

☞ A = B 임을 증명하려면? → A⊂B 이고 B⊂A 임을 보인다.




2. {(x,x²)| x∈M} = {(x,x+2)| x∈M} 이 성립하도록 집합 M (M≠φ)을 정하시오.
(답) {-1}, {2}, {-1,2}

1) {(x,x²)| x∈M} = {(x,x+2)| x∈M} → x² = x+2
2) x²-x-2 = 0 ⇔ (x+1)(x-2) = 0 ⇔ x = -1또는 2 에서
3) M⊂{1,2} 이므로 M 은 {-1}, {2}, {-1,2} ^^

☞ 정의역이 X 인 함수 f 의 그래프 → {(x,f(x))| x∈X}




3. A = {3m+2|m은 정수}, B = {3n-1| n은 정수}일 때 A = B 임을 밝히시오.
(증명)

A의 원소 3m+2 = 3(m+1)-1∈B 이므로 A⊂B …㉠ 이고
B의 원소 3n-1 = 3(n-1)+2∈A 이므로 B⊂A …㉡ 이다.    ㉠, ㉡ 에서 A = B ^^

☞ 3을 나눌 때 나머지가 r(= 0,1,2) 인 정수 → 3k+r = 3(k+1)+(r-3)




4. A = {3m+n| m, n은 정수}, B = {7p+3q| p, q는 정수}일 때 A = B 임을 밝히시오.
(증명)

A의 원소 3m+n = 7(3m+n)-6(3m+n) = 7(3m+n)+3(-6m-2n)∈B 이므로 A⊂B …㉠
B의 원소 7p+3q = 3(7p+3q)-2(7p+3q) = 3(7p+3q)+(-14p-6q)∈A 이므로 B⊂A …㉡

㉠, ㉡ 에서 A = B ^^

☞ 위에서 A, B 는 정수전체의 집합과 같습니다. ^^

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