2. 부분집합과 진부분집합

Problem1-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. {a,{a}}의 부분집합을 모두 구하시오.
(답) φ, {a}, {{a}}, {a,{a}}

{a,{a}} 의 원소가  2 개 → 부분집합의 개수 = 4(=2²) 개 ^^

☞ 원소가 n 개 있는 집합의 부분집합은 2ⁿ 개 존재




2. {1,2}∪X = {1,2,3,4,5} 를 만족하는 집합 X 중에서 조건 2X 를 만족하는 것을 모두 구하시오.
(답) {1,3,4,5} 또는 {3,4,5}

1) {1,2}∪X = {1,2,3,4,5} →  3,4,5 는 반드시 X 의 원소가 되어야 합니다.^^
2) X⊂{1,2,3,4,5} 이고 2X 이므로 X = {3,4,5} 또는 {1,3,4,5} ^^

☞ (A∪B)⊂C ⇔ A⊂C 이고 B⊂C




3. A = {1,2,{1,2}}일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
   
   

   ① {1,2}∈A

   ② {1,2}⊂A

   ③ {1}∈A

   ④ {1}⊂A

   ⑤ {2}⊂A

   
   
(답) ③

1) 1,2∈A 이므로 → {1}∈A, {1,2}⊂A
2) {1,2}∈A 이므로 → {{1,2}}⊂A {a}∈A, {{a}}⊂A

☞ a∈A 이면 {a}⊂A

4. A = {x|x = 2m+1, m 은 정수}, B={y| y = 4n+1, n 은 정수}일 때, B 는 A 의 진부분집합 임을 밝히시오.
(증명)

i) B 의 원소 4n+1 = 2(2n)+1∈A 이므로 B⊂A
ii) 3 은 A 의 원소이지만 B 의 원소가 아님

i), ii) 에서 B⊂A 이고 A 의 원소 중 B 의 원소가 아닌 것이 존재하므로 B 는 A 의 진부분집합. ^^

☞ A 가 B 의 진부분집합 → A⊂B 이고 B 의 원소 중에는 A 의 원소가 아닌 것이 존재.

목록으로