12. 유한집합의 원소의 개수

1. n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B) ⇔ n(A∩B) = n(A)+n(B)-n(A∪B)

2. n(AC) = n(U)-n(A)

3. n(A-B) = n(A)-n(A∩B) = n(A∪B)-n(B)

4. n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)

☞ A∩B = φ 일 때 → n(A∪B) = n(A)+n(B)

Problem1-12 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

  1.  n(U) = 30, n(A∩B) = 8, n(A∪Bc) = 17 일 때, n(B) 를 구하시오.
    2. (답) 21

    ☞ n(AC) = n(U)-n(A)

    1) n(AC) = n(U)-n(A) 이고 (A∪BC)C = AC∩B 이므로
    2) n(A∪Bc) = 17 에서 n(Ac∩B) = 30-17 = 13 ⇔ n(B-A) = 13
    3) B = (B-A)∪(A∩B) → n(B) = 13+8 = 21 ^^


  2. 세 집합 A, B, C 가 있다. A∩C = φ 이고 n(A) = 5, n(B) = 4, n(C) = 3, n(A∪B) = 7, n(B∪C) = 5 일 때, n(A∪B∪C) 를 구하시오.
    3. (답) 8

    1) n(A∩B) = 5+4-7 = 2 ← n(A∩B) = n(A)+n(B)-n(A∪B)
    2) n(B∩C) = 4+3-5 = 2 ← n(B∩C) = n(B)+n(C)-n(B∪C)
    3) n(A∪B∪C) = 5+4+3-2-2 = 8 ^^

    ☞ 집합문제를 풀 때는 그림을 적극 활용 하세요! ^^



  3. n(A) = a, n(B) = b, n(A∪B) = c 일 때, 다음을 구하시오.

    (1) n(A-B)    (2) n(A△B)  (단, A△B = (A-B)∪(B-A))

    4. (답) (1) -b+c    (2) -a-b+2c

    (1) n(A-B) = n(A)-n(A∩B) = a-(a+b-c) = -b+c
    (2) n(A△B) = n((A-B)∪(B-A)) = n(A-B)+n(B-A) = (-b+c)+(-a+c) = -a-b+2c

    ☞ A∩B = φ 일 때, n(A∪B) = n(A)+n(B)



  4. 어느 마을 사람의 60% 는 우유를 마신다. 이 마을 사람의 20% 는 10세 미만이고 이들 중 90% 가 우유를 마신다. 이 마을 사람들 중에서 우유를 마시지 않는 10세 이상의 주민은 몇 % 인가?  
    5. (답) 38%

    1-(0.6+0.2-0.18) = 0.38 ^^

    ☞ 집합문제를 풀 때는 그림을 적극 활용 하세요! ^^

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Update 2001년 03월 25일 수학선생님® 수학교육연구©