10. 대칭차집합 A△B

A△B = (A-B)∪(B-A) 1. 대칭차집합(symmetric difference set) → A△B 1) A△B = (A-B)∪(B-A) 2) A△B = (A∪B)-(A∩B) 2. 대칭차집합의 성질 1) A△B = φ ⇔ A = B 2) AC△BC = A△B ← A-B = BC-AC

Problem1-10 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

1. A = {1,2,3,4}, (A-B)∪(B-A) = {1,3,6} 일 때 B 를 구하시오. 
(답) B = {2,4,6} → 그림참조 ^^

1) (A-B)∪(B-A) = {1,3,6} 에서
2) ({1,2,3,4}-B)∪(B-{1,2,3,4}) = {1,3,6} 이므로
3) 2, 4, 6∈B 이고 B 는 2,4,6 이외의 원소를 포함하지 않아야 …

∴ B = {2,4,6}  

☞ 어려운 집합문제는 그림으로 해결해봅니다.^^




2. A△B = (A-B)∪(B-A) 라고 정의할 때 (A△B)△B 를 간단히 하면?

(답) A

☞ A-(A△B) = B-(A△B) = A∩B

1) (A△B)△B = ((A△B)-B)∪(B-(A△B)) 에서
2) (A△B)-B = A-B 이고 B-(A△B) = A∩B 이므로 …
3) (A△B)△B = (A-B)∪(A∩B) = A ^^




3. A△B = (A-B)∪(B-A) 라고 정의할 때 A△B = φ 이면 A = B 임을 밝히시오.
(증명)

1) (A-B)∪(B-A) = φ 에서 A-B = φ 이고 B-A = φ
2) A⊂B, B⊂A 이므로 A = B 이다. 증명 끝.　

1) A-B = φ ⇔ A⊂B, B-A =  φ ⇔ B⊂A
2) A = B 임을 보이려면? → A⊂B, B⊂A 임을 보인다.




4. A△B=(A-B)∪(B-A)라고 정의할 때 다음 중 옳지 않은 것은?
   
   

   ① A△A = φ	② AC△BC = A△B
   ③ (A△B)△C = A△(B△C)	④ A∩(A△B) = A△(A∩B)
   ⑤ (A△B)△A = (A△B)△B

(답) ⑤

1) (A△B)△A = ((A△B)-A)∪(A-(A△B)) = (B-A)∪(A∩B) = B
2) (A△B)△B = ((A△B)-B)∪(B-(A△B)) = (A-B)∪(A∩B) = A

☞ A^C△B^C = (A^C-B^C)∪(B^C-A^C) = (B-A)∪(A-B) = A△B ^^

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