제곱근의 뜻과 계산
1. 제곱근의 뜻
2. 제곱근의 성질
3. 제곱근의 대소관계
4. 무리수와 수직선
5. 제곱근을 포함한 식의 곱셈, 나눗셈
6. 분모의 유리화
7. 제곱근을 포함한 식의 덧셈, 뺄셈
1. 제곱근의 뜻 
22=4, (-2)2=4 와 같이 제곱하여
4가 되는 수 2 와 -2 를 4 의 제곱근이라고 합니다.일반적으로 x2 = a (a>0)를 만족하는 두 개의 수 x 를 a의 제곱근이라 하고 x =
, x = -
라고 나타내기로 합니다. 이 때 는 양수이고 -
는 음수입니다. x2 = 4에서 
= 2, - = -2 입니다.
♧ 정리하여 둡시다.
|
1. x2 = a (a>0)를 만족하는 수 x 를 a 의
제곱근이라고 한다. |
제곱근은 유리수가 되는 경우와 유리수가 되지 않는 두 가지 경우가 있습니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
x2 = 9를 만족하는 두 개의 수 x 는
= 3, -
x2 = 3을 만족하는 두 개의 수 x 는, -
제곱하여 3 이 되는 수
제곱한 결과가 3 에 가까운 수의 예로 1.732 와 1.733 이 있습니다.1.7322 = 2.99824, 1.7332 = 3.003289
2. 제곱근의 성질
제곱근의 성질을 나타내는 식 중에서 가장 기본적인 것은 ()2
= a 입니다.
x2 = a ...① 을 만족하는 x 를
양수 a 에 대하여은 어떤 수일까요? 물론
=
= 3 이고 -
♧ 정리하여 둡시다.
|
a>0일 때, (
|
3. 제곱근의 대소 관계
a > b (a, b 는 양수)일 때,
와 
중에서 어느 수가 더 큰 수일까요?
> 인 것을 쉽게 짐작할 수 있지만…, 다음
그림을 이용하여 a>b (a, b 는 양수)일 때,
> 임을 밝혀보기로 하겠습니다.^^
그림의 R 의 넓이를 1 이라고 하면 A 의 넓이는 5 이고 B 의 넓이는 2 입니다. A 의 한 변의 길이를 a 라고 하면, A
의 넓이는 a2 = 5 가 되고 B 의 한 변의 길이를 b 라고 하면, B 의 넓이는 b2
= 2 가 됩니다.
a2 = 5, b2 = 2 에서 변의 길이 a 와 b 는 양수이므로, 각각
와
가 됩니다.
그림에서 a>b 이므로계산기를 써서
이 나오는데, 이 수들의 수직선 위에서의 위치는 다음 그림과 같습니다. ^^
수직선 위에 나타낼 수 있는 수는 모두 대소관계가 있고(수직선의 오른 쪽에 있는 수가 더 큰 수) 이러한 수들을 실수라고 합니다. → {실수} = {유리수}∪{무리수}
♧ 정리하여 둡시다.
|
a>b(>0) ↔ |
4. 무리수와 수직선
위의 그림에서 무리수 ,
는 수직선 위의 한 점에 대응하는 것을 알았습니다.
임의의 두 무리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있습니다. 수직선 위의 한 점은 유리수 또는 무리수 중의 한 수를 나타냅니다. 또 수직선은 유리수와 무리수로 완전히 채워진다는 사실이 증명되어 있습니다.
♧ 정리하여 둡시다.
|
1. {유리수}∪{무리수}={실수} |
수직선 위의 한 점
5. 제곱근을 포함한 식의 곱셈, 나눗셈
제곱근호를 포함한 수의 곱셈, 나눗셈에는 다음 기본성질을 이용합니다.
1. a≥0, b≥0 일 때
, a≥0, b≥0 일 때
2. a ≥0, b>0 일 때(보기)
1. (1)
(2)
2. (1)(2)
(3)
6. 분모의 유리화
분수의 분모가 근호가 있는 무리수일 때 분모를 유리수로 고치는 것을 분모의 유리화라고
합니다. 분모를 유리화 할 때는 다음과 같은 식을 이용합니다. ^^
1. a>0 일 때
2. a≥0, b>0 일 때
(보기)
1.2.
3.
7. 제곱근을 포함한 식의 덧셈, 뺄셈
분배법칙 a(b+c) = ab+ac 를 이용하면 근호가 포함된 무리식의 덧셈, 뺄셈을 할 수
있습니다.예를 들면 3
+5-7
= (3+5-7) = 1·
= 입니다.
그러나, 실제로 교과서나 문제집에 주어지는 문제들은 어느 정도 복잡한 과정이 필요한 것들이 주어집니다. 예를 들면 다음과 같습니다. ^^
