-1<a<1인 모든 실수 a에 대하여 행렬 A= 가
역행렬을 갖도록 실수 b의 범위를 정하시오. |
(연구) A=
일 때, A-1=
이므로 A가 역행렬을 가질 조건은 D=ad-bc≠0
(풀이)
D=(a+2)a-3(b-1)=a2+2a+3-3b≠0에서
3b≠(a+1)2+2
-1<a<1인 범위에서 2<a2+2a+3<6 (그림참조)
3b가 a2+2a+3과 같지 않아야 하므로
3b≤2 또는 3b≥6 ∴ b≤
,
b≥2
(problem point)
-1<a<1일 때, 3b≠(a+1)2+2 가
되는 b의 범위는?
i) -1<a<1일 때, 2<(a+1)2+2<6 이므로
ii) 3b는 2와 6사이의 값이 아니다. ∴ 3b≤2 또는 3b≥6