-1<x<2인 모든 실수 x에 대하여 의 역행렬이 존재하도록 실수 a의 범위를 정하시오.

(연구) 의 역행렬이 존재할 조건 D=ad-bc≠0

(풀이)

D=(x-2)x+(a+1)≠0 에서 a≠-x2+2x-1=-(x-1)2

-1<x<2일 때, -4<-(x-1)2≤0 (그림참조)

∴ a≠-(x-1)2 이 되려면  a≤-4, a>0 ← (답)

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Update 00-02-17 수학선생님® 수학교육연구©