연립방정식 의 뜻과 해

1. 연립방정식의 뜻

   연립방정식 은 두 직선 ax+by=p와 cx+dy=q의 교점의 좌표 (x,y)를 구하는 방정식.
   

2. 연립방정식의 해  ⇔ 두 직선의 교점의 좌표 (x, y)
   
   두 직선의 기울기와 y 절편에 따라 연립방정식의 해가 달라진다.

1. 기울기가 다르면 두 직선이 한 점에서 만나므로 연립방정식의 해는 한 쌍이 존재
2. 기울기가 같고 y 절편이 다르면 두 직선이 평행하므로 연립방정식의 해는 존재하지 않는다.
3. 기울기가 같고 y 절편이 같으면 두 직선이 일치하므로 연립방정식의 해는 무수히 존재하고 이때의 해는 직선 위의 모든 점.
   

연립방정식의 행렬표시와 그 해

1. 연립방정식 ⇔ 의 해
   
   i) D=ad-bc≠0 이면 연립방정식의 해는 오직 한 쌍 존재하고 해는
   ii) ad-bc=0, bq-dp≠0 이면 두 직선이 평행하므로 해는 존재하지 않는다.
   iii) ac-bc=0, bq-dp=0 이면 두 직선이 일치하고 해는 직선 위의 모든 점
   
   
2. 연립방정식 ⇔  의 해
   
   ax+by=0과 cx+dy=0은 원점 (0,0)에서 만나는 두 직선이므로 는 항상 연립방정식의 해가 된다.

   i) ad-bc≠0이면 두 직선의 기울기가 다르므로 해는 한 개만 존재.
   ii) ad-bc=0이면 원점을 지나는 두 직선의 기울기가 같으므로 두 직선이 일치.
      이외에도 인 해가 무수히 존재. → 직선 위의 모든 점

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Update 00-02-16 수학선생님^® 수학교육연구^©