2005학년도 수능 예비평가 '나'형 8 번
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어느 고등학교 3학년 학생의 키는 평균이 170cm 이고 표준편차가 5cm 인 정규분포를 따른다고 한다. 길이가 모두 10cm 인 다음의 세 구간 A, B, C 에 속하는 학생수를 차례로 a, b, c 라 할 때, a, b, c 사이의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? [3점]
A = [165, 175]
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| 정규분포에 대한 지식을 묻고 있습니다. 정규분포 N(m,σ2) 를 따르는 확률변수 X 에 대하여 확률 P(m-σ≤X≤m+σ) = 0.683 입니다.^^ |
풀이보기
(답) ①
위의 그림은 정규분포를
따르는 변수 X 가 m-σ 와 m+σ
사이에 존재할 확률이 68.3% 임을 나타내고 있습니다.
오른쪽 첫번째 그림에서 m=175, σ=5 이므로 m+σ = 175, m-σ = 165 이 되어 P(165≤X≤175) = 0.683 임을 알 수 있습니다.
첫번째 그림과 두 번째, 세 번째 그림의 넓이를 비교하면 a≥b≥c ^^
관련사항
정규분포곡선은 평균값 m
을 중심으로 좌우대칭이므로
평균값 m 보다 큰 변수가 나올 확률은
50% 입니다. 이것을 P(X≥m) = 0.5 라고
나타냅니다. 정규분포에서는 항상 P(m-2σ≤X≤m+2σ)
= 0.954 과 P(m-3σ≤X≤m+3σ)
= 0.997 이 성립합니다.^^