2005학년도 수능 예비평가 '나'형 5 번

이차 정사각행렬 A 와 B 에 대한 <보기>의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, O 는 영행렬) [3점]

<보기> ㄱ. A 와 B 의 역행렬이 존재하면 AB = BA 이다.
ㄴ. AB = O 이면 A 와 B 중에서 적어도 하나는 역행렬
이 존재하지 않는다.
ㄷ. A 의 역행렬이 존재하지 않으면 연립방정식

의 해는 무수히 많다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

틀리기 쉬운 문제. 교과서에서 공부한 기본성질이 아닌 것은 일단 의심하고 실험으로 반례를 찾아 보아야 합니다. ^^

풀이보기

(답) ②

이므로 ㄱ은 거짓

A, B 의 역행렬이 모두 존재한다고 하면 AB=O ⇔ B=OA^-1 에서 B=O 이 되어 모순. 따라서 A, B 중 적어도 하나는 역행렬이 존재하지 않는다.(귀류법) → ㄴ은 참

A =일 때 연립방정식은 x+y=1, 0x+0y=1 이 되어 해는 존재하지 않는다. → ㄷ은 거짓