2005학년도 수능 예비평가 '나'형 14 번

다음은 logab를 임의의 양수 c (c≠1)를 밑으로 하는 로그로 바꾸어 나타낼 수 있음을 증명한 것이다.

<증명>
logab = x, logca = y 라고 하면
ax = b, c y = a 이다.
이때, 이므로 = logcb 이다.
즉, logabᆞlogca = logcb 이다.
여기서 이므로 logca ≠ 0 이다.
따라서 logab = 이다.

 위의 증명에서 (가)와 (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가) (나)
①   xy a≠1
②   xy a>0
③   x+y a≠1
④  x+y a>0
⑤    a≠1
로그의 정의 ax = b ⇔ x = logab 와 지수법칙 (am)n = amn 을 써서 로그의 밑수(base number) a 를 c 로 바꾸고 있습니다. ^^

풀이보기

(답) ①

logab 이 뜻을 가지려면 a>0, a≠1, b>0 이 되어야 합니다.
ax = b, c y = a ⇔ b = ax, a = c y → b = (c y)x = cxy 에서
⇔ b = cxy 이므로 = xy 입니다.

b = cxy ⇔ xy = logcb ⇔ (logab)(logca) = logcb …㉠ 에서
a≠1 이므로 ㉠ 의 양변을 logca≠0 로 나눌 수 있습니다. 따라서 에 알맞은 식은 a≠1 입니다. ^^

관련사항

지수함수 y=ax (a>0, a≠1) 의 역함수 → x=a y ⇔ y = logax

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2003-12-25