2005학년도 수능 예비평가 '나'형 11 번
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첫째 항이 2이고 모든 항이 양수인 수열 {an} 이 있다. 다음 이차방정식은 모든 자연수 n에 대하여 중근을 갖는다.
이때, 극한
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의 값은? [4점]
| 우선 이차방정식 ax2+bx+c = 0 이 중근을 가질 조건 b2-4ac=0 을 적용해 보아야 하겠습니다.^^ |
풀이보기
(답) ⑤
중근조건에서 an-4(an+1-1)
= 0 …㉠ 이 나옵니다.
㉠ 은 모든 자연수 n 에 대하여 성립하므로 n→∞
일 때도 성립합니다. 또 무한수열 {an}이
수렴하므로 그 극한값을 α 라고 놓으면 ㉠ 에서 α-4(α-1)=0
을 얻을 수 있습니다. ∴ α=
^^
관련사항
무한수열 {an}이 α 에 수렴 ⇔ 