2005학년도 수능 예비평가 (확률과 통계) 29번
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함수 f(x) 는 구간 [0,1] 에서 연속이고 0≤f(x)≤1이다. 직선 x=0, x=1, y=0 과 곡선 y=f (x) 로 둘러싸인 영역의 넓이 S를 컴퓨터를 활용하여 구하기 위하여, 점 (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) 을 꼭지점으로 하는 정사각형의 내부에 n 개의 점을 임의로 찍을 때, 곡선 y=f (x) 아래에 위치하는 점의 개수를 X라 하자. n이 충분히 클 때 S의 신뢰도 95%의 신뢰구간은? [4점]
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| 실험으로, 표본비율 X/n 을 구하고, 모비율 S 의 신뢰구간을 추정하는 문제입니다. 공식을 이용하여 답을 낼 수 있습니다.^^ |
풀이보기
실험을 n 회
시행하여 표본비율이 
임을
알았을 때, 신뢰도 95% 로 추정한, 모비율 p 의
신뢰구간은 p = ±1.96×
입니다.
이 공식은 이항분포 B(n,p)와 정규분포 N(m,σ2)
이론을 써서 증명할 수
있습니다.^^
넓이 1 인 사각형에서 곡선 아래부분의 넓이가 S 이므로 넓이에 대한 모비율은 p = S/1 = S 입니다.
n 개의 점을 찍었을 때 곡선아래 부분에 위치한 점의
개수가 X 이므로 표본비율은
= 
입니다.
p = S, =
을 공식 p = ±1.96×에 대입하면
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