2005학년도 수능 예비평가 (이산수학) 27번

어떤 단체에서는 네 구성원 A, B, C, D가 각각 4, 3, 2, 1표의 권한을 행사하는 투표를 통해 안건을 결정한다고 한다. 안건이 통과 되기 위한 찬성표 수의 최소값을 k(8≤k≤10)라고 할 때, 각 구성원에 대하여 그 구성원이 찬성하면 통과될 안이 반대하면 부결되는 경우의 수를 구하고 이를 모두 더한 값은 아래와 같다. (단, 기권은 없다.)

k	8	9	10
경우의 수의 합	8	6	4

D의 영향력에 대한 <보기>의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

<보기> ㄱ. D의 영향력은 항상 양수이다.
ㄴ. k가 증가하면 D의 영향력은 증가한다.
ㄷ. D의 영향력의 최대값은

이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

찬성표 수의 최소값이 k=10 (4+3+2+1=10)인 경우는 A, B, C, D중에서 어느 한 사람이 반대해도 안건은 부결됩니다. 따라서 A, B, C, D의 영향력은 1/4 로 동일합니다. ^^

풀이보기

(답) ②

i) k=8 일 때	(4,3,1), (4,3,2), (4,3,2,1)에서 한 사람에 의해서 가결,부결이 결정되는 경우의 수는 8 입니다. 이 중에서 D가 반대하면 부결되는 경우는 (4,3,1)의 한 가지뿐이므로 D의 영향력은 1/8 입니다.
ii) k=9 일 때	(4,3,2), (4,3,2,1)에서 경우의 수는 6 입니다. 이때는 D가 반대하여도 안건은 가결되므로 D의 영향력은 0 입니다.
iii) k=10일 때	(4,3,2,1)에서 경우의 수는 4 입니다. 이때 D가 반대하면 안건이 부결되므로 D의 영향력은 1/4 입니다.

i), ii), iii) 에서 D의 영향력은 1/8, 0, 1/4 이므로 ㄱ, ㄴ은 거짓이고 ㄷ은 참입니다.^^