2005학년도 수능 예비평가 (미분과 적분) 30 번
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그림과 같이 곡선 y=
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의
접선 l과 x축 및 두 직선 x=0과 x=8로
둘러싸인 사다리꼴 넓이의 최소값을 구하시오. [4점]
| 접점의 좌표를 정하는 것이 중요합니다. 접선의 방정식을 구하고 사다리꼴의 넓이를 나타내는 식을 만들어 봅니다. ^^ |
풀이보기
(답) 16
이므로
접점을 P(a2,a)라고 놓으면, 접선의
기울기가
이므로,
접선의 방정식은 y-a =(x-a2)
⇔ y=x+
이
됩니다. 사다리꼴의 넓이 S = 4(a+
)
에서 a+≥2
=4
이므로 넓이 S 의 최소값은 16 ^^
관련사항
1) 사다리꼴의
넓이 → S=
(a+b)×h2) 평균부등식 → a>0, b>0 일 때
