2005학년도 수능 예비평가 (미분과 적분) 28번

그림은 함수 f(x) = xe^x (0≤x≤1)의 그래프이다. 함수 f(x)의 역함수를 g(x)라 할 때, 정적분 의 값은? [3점]

① e-1	② e-2	③ e-1
④ 2e-1	⑤ 2e-2

함수는 x 를 y 에 대응시키고, 그 역함수는 y 를 x 에 대응시키므로, 역함수의 정적분은 y 에 대한 정적분으로 생각할 수 있습니다. ^^

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(답) ①

그림에서 는 색칠한 부분의 넓이와 같습니다.

따라서 직사각형의 넓이 e 에서 곡선의 아래 부분의 넓이를 빼면 정적분 값이 나오겠습니다.

곡선의 아래부분의 넓이를 구하는 과정은 다음과 같습니다. ^^