2005학년도 수능 예비평가 (미분과 적분) 27 번
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어떤 사건이 일어날 확률이 p 일 때, 이 사건에 대한 불확실정도를 나타내는 값, 즉 엔트로피 S 를 다음과 같이 정의한다. S = -k{plnp+(1-p)ln(1-p)} (k 는 양의 상수) 이 때, 엔트로피 S 가 최대가 되는 p 의 값은? [3점]
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| 여기서 엔트로피 의 뜻은 중요하지 않습니다.^^ S 의 증가감소를 판단하기위해, 미분하고 도함수 S´ 의 부호를 조사합니다.^^ |
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(답) ③
에서 p = 1-p ⇔ p=
일 때 S'= 0
i) 0<p<
일 때, p<1-p 이므로 S' >0
∴ S는 증가
ii) <p<1
일 때, p>1-p 이므로 S' <0
∴ S는 감소
i), ii) 에서 p=일
때 S 는 극대이고 최대 ^^
관련사항
1) (uv)´ = u´v + uv´
2) y = f(g(x))
→ y´ = f ´(g(x))g´(x)
3) y = lnx → y´=
4) y = ln(f(x)) → y´=.gif)
∙f
´(x)
3) y = lnx → y´=
4) y = ln(f(x)) → y´=∙f
´(x)