2005학년도 수능 예비평가 (미분과 적분) 26 번

함수 f(x) = 2+3sinx+4cosx 에 대한 <보기>의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

<보기> ㄱ. 주기는 2π 이다.
ㄴ. 최대값은 7 이다.
ㄷ. 최소값은 -5 이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

삼각함수의 덧셈정리의 응용, 사인코사인합성 문제 입니다. ^^

풀이보기

(답) ②

3sinx+4cosx = 5{(3/5)sinx + (4/5)cosx}

= 5(cosαsinx + sinαcosx)
= 5sin(x+α) → 그림참조

f(x) = 2 + 5sin(x+α) 이므로 f(x)는 주기가 2π, 최대값이 7, 최소값이 -3 인 주기함수. ^^