2005학년도 수능 예비평가 '가'형, '나'형 공통 7 번

정규분포를 따르는 모집단에서 표본을 임의추출하여 모평균을 추정하려고 한다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

<보기> ㄱ. 표본평균

의 분산은 표본의 크기에 반비례한다.
ㄴ. 동일한 표본을 사용할 때, 신뢰도 99%인 신뢰구간은
신뢰도 95%인 신뢰구간을 포함한다.
ㄷ. 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기가 작을 수록 신뢰
구간이 짧아진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

예를 들어, 100명의 학생 중에서 5명을 임의로 뽑을 때, 100명의 학생의 집합을 모집단이라 하고 5명의 학생의 집합을 표본집단이라고 합니다. 이때의 표본의 크기는 5입니다. ^^

풀이보기

(답) ③

모평균 m, 모표준편차 σ 인 정규모집단에서 크기 n 인 표본을 뽑을 때, 표본평균 는 평균 m, 표준편차 인 정규분포에 따릅니다. 분산은 표준편차의 제곱 이므로 ㄱ은 참.

신뢰도 95% 인 신뢰구간은 m=±1.96이고, 신뢰도 99% 인 신뢰구간은 m=±2.58이므로 ㄴ은 참.

신뢰도가 일정할 때, 모평균 m 의 신뢰구간은 m=±k꼴이므로 표본의 크기 n 이 클수록 m 의 범위가 작아집니다. 따라서 ㄷ은 거짓. ^^