2005학년도 수능 예비평가 '가'형, '나'형 공통 17 번

자동차의 연비는 연료 1l로 주행할 수 있는 평균 거리를 나타내며, 단위는 km/l이다. 어떤 사람이 자기 자동차의 시내와 시외에서의 연비를 알아보기 위해 다음과 같이 주행하였다.

시내의 A 지점에서 연료를 가득 채우고 출발하여 시내를 a₁km 주행한 후 시외로 빠져나가 b₁km 주행하여 B 지점에 도착하였다. 그 곳에서 연료를 가득 채우는 데 40l가 들어갔다.
다시 시외를 b₂km 주행한 후 시내로 들어와 a₂km 주행하여 시내의 C 지점에 도착하였다. 그 곳에서 연료를 가득 채우는 데 50l가 들어갔다.

시내에서의 연비 xkm/l 와 시외에서의 연비 ykm/l를 구하는

방정식을 으로 나타낼 때 행렬 A 와 x 는? (단, 행렬 A 의 역행렬이 존재한다고 가정한다.)[4점]

①	,
②	,
③	,
④	,
⑤	,

자동차의 시내에서의 연비를 x km/l ⇔ 1l 로 xkm를 주행 ⇔

l 로 1km를 주행 ⇔

l/km 와 같이 나타낼 수 있습니다. 마찬가지로 시외에서의 연비는 ykm/l ⇔

l/km 이 됩니다.^^

풀이보기

(답) ①

A지점에서 B지점으로 갈 때
시내에서 a₁ km, 시외에서 b₁ km 주행하고 소비한 연료량이 40l 이므로 a₁×+b₁×= 40 …㉠ 입니다.

B지점에서 C지점으로 갈 때
시외에서 b₂ km, 시내에서 a₂ km 주행하고 소비한 연료량이 50l 이므로 a₂×+b₂×= 50 …㉡ 입니다.

㉠, ㉡ 을 행렬등식으로 나타내면 이므로 행렬 A 는 입니다.

자동차의 연비는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
⇔
⇔
⇔ 이므로
자동차의 시내에서의 연비는 x = km/l 입니다.^^