2005학년도 수능 예비평가 '가'형, '나'형 공통 13 번

자연수 n 에 대하여 원소가 2n 개인 집합 S에서 2 개의 원소를 뽑는 경우의 수 _2nC₂ 를 다음과 같은 방법으로 구하였다.

S를 원소가 n 개이고 서로소인 두 집합 A와 B 로 나누고, 다음과 같은 경우를 생각한다.

(i) A 와 B 중 한 집합에서만 두 개의 원소를 뽑는 경우

(ii) A와 B 각 집합에서 원소를 한 개씩 뽑는 경우

(i)의 경우의 수는

이고 (ii)의 경우의 수는

이다. (i)과 (ii) 둘 중에서 한 가지 경우만 일어날 수 있으므로 합의 법칙에 의하여 _2nC₂ =

이다.

위에서 (가)와 (나)에 알맞은 것은?[3점]

합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하는 문제. 이 두 법칙은 경우의 수를 따지거나 확률을 계산할 때 꼭 써야 하는 기본법칙 입니다.^^

풀이보기

(답) ②

A 에서 두 개의 원소를 뽑는 방법의 수가 _nC₂, B 에서 두 개의 원소를 뽑는 방법의 수가 _nC₂ 이므로 A 또는 B 에서 두 개의 원소를 뽑는 방법은 _nC₂+_nC₂ = _2nC₂ 입니다. ← 합의 법칙

A 에서 한 개의 원소를 뽑는 방법의 수가 _nC₁, B 에서 한 개의 원소를 뽑는 방법의 수가 _nC₁ 이므로 A와 B 에서 동시에 한 개씩 뽑는 방법의 수는 _nC₁×_nC₁ 입니다. ← 곱의 법칙