2005학년도 수능 예비평가 '가'형, '나'형 공통 12 번

그림과 같이 두 직선 y=2x 와 y=x 가 있다. y=2x위의 점 A1(1,2)를 지나고 x축에 평행한 직선이 y=x와 만나는 점을 B1이라 하자. B1을 지나고 직선 y=x와 수직인 직선이 y=2x와 만나는 점을 A2라 하자. A2를 지나고 x 축에 평행한 직선이 y=x와 만나는 점을 B2라 하자. 이와 같은 방법으로 점 A3, B3, A4, B4, …, An, Bn … 을 정할 때, 무한급수 의 합은? [4점]

①  ②  ③
④ 1 ⑤ 2
y=2x와 y=x는 y=x 에 대하여 대칭이고, 점 (a,b) 를 y=x에 대하여 대칭이동하면 점 (b,a) 가 됩니다.^^

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(답) ③

A1(1,2), B1(4,2) 이므로 A1B1 = 3 입니다.
A2(2,4), B2(8,4) 이므로 A2B2 = 6 입니다.
△A1A2B1 과 △A2A3B2 는 닮은꼴이고 닮음비는 1 : 2 입니다.
△AnAn+1Bn 과 △An+1An+2Bn+1은 항상 닮음비 1 : 2 인 닮은삼각형 이므로, 수열 A1B1, A2B2, A3B3, … 이 첫째항이 3 이고 공비가 2 인 등비수열을 이루는 것을 알 수 있습니다. 나머지 계산과정은 다음과 같습니다.^^

　

관련사항

첫째항이 a, 공비가 r (-1<r<1)인 무한등비급수의 합 → S= 

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2003-12-22