2005학년도 수능 예비평가 '가'형 19 번
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실수 전체에서 정의된 다음 함수가 x=0 에서 연속이 되기 위한 자연수 m 의 최소값은? [4점]
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| f(x) 는 무한등비급수의 합으로 정의된 함수입니다. f(x) 가 x=0 에서 연속이 되려면, f(0)=0 이므로 x→0 일 때 f(x)→0 이 되어야 하겠습니다.^^ |
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(답) ⑤
는 첫째 항이 xm
이고 공비가 
인
무한등비급수 입니다.
여기서 f(0) = 0+0+0+ ··· 이므로
f(0) = 0 입니다.^^
x=0 일 때 f(x) 의 값을 알았으므로 x≠0 일 때 f(x) 의 값을 알면 되겠습니다.
x≠0 일 때, 무한등비급수의 공비 은
0 과 1 사이의 값을 가지므로 무한급수는 수렴합니다.
이므로
x→0 일 때 f(x) → 0 이 되려면,
자연수 m 은 m = 5, 6, 7, ···
이 되어야 합니다. 따라서 m 의
최소값은 5 입니다. ^^
관련사항
1) 무한등비급수의 합 →
a+ar+ar2+···+arn-1+···
= 
(|r|<1)
2) 함수 f(x)가 x=a 에서 연속일 조건 →
(|r|<1)2) 함수 f(x)가 x=a 에서 연속일 조건 →