2005학년도 수능 예비평가 '가'형 6 번
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함수 f(x) = x3-3x 에 대한 <보기>의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]
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| f'(x)>0 이면 f(x) 는 증가하고 f'(x)<0 이면 f(x) 는 감소합니다. 도함수 f ' (x) 의 부호를 알면 함수 f(x) 의 증감을 알 수 있습니다. ^^ |
풀이보기
(답) ⑤
f '(x) = 3x2-3
= 3(x+1)(x-1) 이므로
f(x) 의 증감은 아래와 같습니다.
위의 증감표에서 x=-1 에서 극대이고 x=1 에서 극소임을 알 수 있습니다.
이때 f(-1) = 2, f(x)
= -2 이므로 f(x) 의
그래프는 오른쪽 그림과 같습니다.
따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 모두 참입니다.^^
관련사항
극대점, 극소점은 도함수의 부호가 변하는 점입니다.
따라서 도함수의 부호가 변하지 않으면 함수의 극대,
극소가 존재하지 않습니다.