2005학년도 수능 예비평가 '가'형 24 번

두 위치벡터 =(2,5)와 =(4,3)이 주어졌을 때, 다음을 만족시키는 점 C 에 대한 위치벡터 의 크기의 최대값과 최소값의 합을 구하시오. [4점]

· = 0

P(a,b)일 때 =(a,b) 이고의 크기는 선분 OP의 길이가 됩니다. 그림을 그려놓고 생각해야 할 문제입니다. ^^

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(답) 10

· = 0 ⇔ ⊥이므로 점 C 는 AB 를 지름으로 하는 원둘레 위에 존재합니다.

오른쪽 그림에서 점 C가 C1, C2 의 위치에 있을 때 의 크기가 각각 최대, 최소가 되는 것을 알 수 있습니다.

선분 AB의 길이가 2이고 선분 OM의 길이가 5 이므로 OC 의 최대값은 5+이고 최소값은 5-입니다. ^^

관련사항

1) ·=||||cosθ 이고 cos90°=0 이므로 ⊥이면  ·= 0
2) 지름이 AB인 원 위에 있는 임의의 점 P에 대하여 항상 AP⊥BP  

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2004-01-07