2005학년도 수능 예비평가 '가'형 23 번

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 9, 15, 36 이고 서로 외접하는 세 개의 구가 평면 α 위에 놓여 있다. 세 구의 중심을 각각 A, B, C 라 할 때, △ABC 의 무게중심으로부터 평면 α 까지의 거리를 구하시오. [3점]

삼각형의 무게중심이 중선을 꼭지점으로부터 2 : 1로 내분하는 것과 비례관계를 이용합니다. ^^

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(답) 20

세 점 A, B, C 에서 평면 α에 내린 수선의 발을 A′, B′, C′ 이라고 하면 AA′=9, BB′=15, CC′=36

AB의 중점 M에서 α에 내린 수선의 발을 M′ 이라고 하면 MM′은 AA′과 BB′의 등차중항이므로 12

삼각형 ABC의 무게중심 G에서 평면 α에 내린 수선의 발을 G′ 이라고 하면 네 선분 MM′, GG′, DD′, CC′ 은 등차수열을 이루고 GG′= (2×12+1×36)/(1+2) = 20 ^^