2005학년도 수능 예비평가 '가'형 11 번

그림의 정사면체에서 모서리 OA 를 1 : 2 로 내분하는 점을 P 라 하고, 모서리 OB와 OC 를 2 : 1 로 내분하는 점을 각각 Q와 R 이라 하자. △PQR 와 △ABC 가 이루는 각의 크기를 θ 라 할 때, cosθ 의 값은? [4점]

①	②	③
④	⑤

공식 S'=S×cosθ 을 적용하는 문제입니다. 삼각형 PQR 의 넓이 S 와 그것의 정사영의 넓이 S' 을 알아야 하겠습니다. ^^

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(답) ⑤

오른쪽 그림과 같이 선분 AP의 중점 S를 잡아 삼각형 ABC와 평행인 삼각형 QRS를 만듭니다.

선분 QR = 2 라 놓고 QR의 중점을 M이라 하면 QM = RM = 1 입니다.

아래 그림에서 O 의 정사영 O′은 △QRS 의 무게중심이므로 SP′ = P′O′= O′M 이고 그 길이는 각각 입니다.

△PQR 의 넓이 와 △P′QR 의 넓이 를 S′= S×cosθ 에 대입하면 cosθ=이 나옵니다.^^