2005학년도 수능 예비평가 '가'형 10 번

점 (0,3) 을 지나고 기울기가 m 인 직선이 쌍곡선 3x²-y²+6y = 0 과 만나지 않는 m 의 범위는? [3점]

① m≤-3 또는 m≥3

② m≤-3 또는 m≥

③ m≤-

또는 m≥

④ -

≤ m ≤

⑤ -3 ≤ m ≤ 3

쌍곡선은 점대칭 도형이고 점근선이 있습니다. 쌍곡선의 대칭의 중심을 지나는 직선은, 그 기울기에 따라, 쌍곡선과 만나지 않거나 서로 다른 두 점에서 만나게 됩니다.^^

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(답) ④

3x²-y²+6y = 0 ⇔ 3x²-(y-3)² = -9 ⇔ …㉠
㉠은 …㉡ 을 y축의 방향으로 평행하게 3만큼 이동한 쌍곡선입니다. ㉡의 대칭의 중심은 (0,0)이고 점근선의 방정식은 y=±입니다. 따라서 점 (0,3)을 지나고 ㉠과 만나지 않는 직선의 기울기의 범위는 -≤ m ≤입니다. ^^