1999학년도 수능문제 자연계열 24번

　
차량들이 고속도로를 차선의 변경없이 모두 같은 속력 v (m/초)를 유지하면서 달리고 있다고 하자. 제동거리를 고려한 최소 차간거리는 로 나타낼 수 있다. 60초 동안 한 차선의 일정 지점을 통과할 수 있는 차량의 수는 최대 몇 대인가? (단 차량의 길이는 무시한다.) [3점]

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거리 f(v)를 일정한 속력 v로 움직여 갈때의 걸리는 시간은 입니다.
걸리는 시간이 최소일 때, 일정 지점을 통과하는 차량의 수는 최대가 됩니다.

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거리 f(v)를 일정한 속력 v로 움직일 때 걸리는 시간은 입니다. 이 식의 값이 최소가 되려면 의 값이 최소가 되어야 합니다. 산술평균과 기하평균의 대소관계로 부터 이므로 의 최소값은 1 입니다. 따라서 의 최소값이 3/2 이므로 60초 동안 일정한 지점을 통과하는 차량의 수의 최대값은 이 됩니다.

산술평균≥기하평균

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