1999학년도 수능문제 계열공통 28번
다음 조건을 모두 만족 시키는 자연수 n을 구하시오. [3점]
(가) n은 60의 약수이다.
(나) n은 비가 3 : 7인 두 자연수의 합이다.
(다) n의 약수의 개수는 6이다. |
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관찰하기
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비가 3 : 7인 두 수를 3a, 7a라고 놓으면 n
= 3a + 7a = 10a ∴ n은 10의 배수
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n은 60의 약수이므로 10, 20, 30, 60
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a, b, c가 소수일 때, ap×bq×cr의
약수의 개수는 (p+1)(q+1)(r+1) 개
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10, 20, 30, 60 중에서 20 = 22×51이므로
약수의 개수는 (2+1)(1+1) = 6
정답 20
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