2004학년도 수능 자연계열 7 번
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오른쪽 그림과 같이 정육면체
위에 정사각뿔을 올려놓은 도형이 있다. 이 도형의
모든 모서리의 길이가 2 이고, 면 PAB 와 면 AEFB
가 이루는 각의 크기가 θ 일 때, cosθ 의
값은? (단, 
몇 가지 풀이 방법이 있겠습니다.
평면 PAB 와 평면 ABCD 의 이면각(二面角)을 α 라고
하면 θ=α+
입니다.^^ |
풀이보기
(답) ⑤
삼각형 PAB 의 넓이는 
,
삼각형 PAB의 평면 ABCD 위로의 정사영의 넓이는 1 이므로
1=×cosα
에서 cosα=1/
cosθ = cos(α+)
= -sinα 이고 sin2α = 1-cos2α
= 2/3 에서 sinα=
이므로
cosθ = 
^^
관련사항
넓이가 S 인 평면도형과 평면 π 가 이루는
이면각이 θ 일 때, 평면도형의 평면 π 위로의
정사영의 넓이를 S′ 라고 하면 S′ = S×cosθ