2004학년도 수능 자연계열 5 번

미분가능한 함수 f(x)의 역함수 g(x)가 를 만족시킬 때, 미분계수 f ′(2)의 값은? [2점]

① 1

② 1/2

③ 1/3

④ 1/4

⑤ 1/6

조건 'f 와 g 는 서로의 역함수'와

을 어떻게 이용할 수 있을 까요? 2점으로 배점 되었지만 몇 가지 기본사항이 적용되어야 답이 나올 것 같습니다.^^

풀이보기

(답) ③

1) 에서 g(1)=2, g'(1)=3 임을 알 수 있습니다.
2) f 와 g 는 서로의 역함수 이므로 (f◦g)(x)=x 이 성립합니다.
3) f(g(x))=x 의 양변을 x 에 대하여 미분 → f '(g(x))g'(x)=1
4) f '(g(x))g'(x)=1 에 x=1을 대입합니다.
5) f ' (g(1))g'(1)=1 ⇔ f '(2)×3=1 ⇔ f '(2)=1/3 ^^