2004학년도 수능 자연계열 4 번
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부등식
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을 만족시키는 자연수 x의 개수는? [2점]| 분모를 없애면 이차부등식이 됩니다. 분모 x-3 이 양수일 때와 음수일 때로 나누어 생각하거나 양변에 (x-3)2 을 곱할 수도 있습니다. 그러나, 조건 '자연수 x'를 이용하면 더 좋겠습니다. ^^ |
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(답) ②
1) x 는 자연수이므로 x=1,2,3,4, ··· 입니다.
2) x = 1, 2 일 때는 '양수<음수'가 되어 부등식이
성립하지
않습니다. 따라서 x>3 입니다.
3) 부등식의 양변에 x-3 을 곱하면 x(x-3)≤10
이 됩니다.
4) x2-3x-10≤0 ⇔
(x+2)(x-5)≤0 에서 x+2>0 이므로 x≤5
5) x>3 이고 x≤5 인 자연수 x 는 4와 5
입니다.^^
관련사항
1) 부등식의 양변에 음수를 곱하면 부등호 방향은
반대가 됩니다.
2) ab<0 일 때 a>0 이면 b<0 이고 a<0 이면 b>0 입니다.
3) ab2>0 ⇔ a>0, b≠0 이고 ab2≥0 ⇔ a≥0 입니다.
2) ab<0 일 때 a>0 이면 b<0 이고 a<0 이면 b>0 입니다.
3) ab2>0 ⇔ a>0, b≠0 이고 ab2≥0 ⇔ a≥0 입니다.