2004학년도 수능 자연계열 21 번

함수 y=의 그래프와 함수 y=-x²+a 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 상수 a 의 값은? [3점]

① 13

② 12

③ 11

④ 10

⑤ 9

y=f(x) 와 y=g(x) 의 그래프가 두 점에서 만나면 방정식 f(x) = g(x) 는 서로 다른 두 개의 실근을 갖게 됩니다. 그러나 이 문제의 성격을 파악하려면, 반드시 그림을 그려보아야 합니다. ^^

풀이보기

(답) ②

그림을 그려보면 두 그래프는 a 에 관계없이 항상 제3사분면의 한 점을 공유하는 것을 알 수 있습니다. 따라서 두 그래프는 제1사분면의 한 점에서 서로 접해야 합니다.

두 그래프의 접점의 x 좌표를 α 라고 놓으면 x=α 에서 두 곡선의 미분계수 가 같아야 합니다.

에서 α=2 이고, 이 값을 두 식에 대입하면 = -4+a 이므로 a = 12 입니다. ^^