2004학년도 수능 자연계열 20 번

좌표평면 위의 점 A 가 부등식 이 나타내는 영역에서 움직일 때, 벡터 의 종점 B가 나타내는 도형의 길이는? (단, O는 원점이다.) [3점]

①	②	③
④	⑤ 3

그림을 그려놓고 생각해야 할 문제.

가 단위벡터인 것이 중요합니다. ^^

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(답) ①

조건 는 '점 B 는 선분 OA 위에 있고, 모든 A 에 대하여 항상 OB=1' 을 말하고 있습니다. 따라서 점 B 는 중심이 O 이고 반지름이 1인 원호 위에 있어야 합니다.

적당한 방법으로 원점 O 에서 포물선에 그은 접선의 방정식을 구해보면 y=±x 인 것을 알 수 있습니다. 따라서 점 B 의 자취의 길이는 2π×(1/6) = π/3 입니다. ^^ (그림참조)