2004학년도 수능 자연계열 19 번

두 타원이 점 F 를 한 초점으로 공유하고 서로 다른 두 점 P, Q 에서 만난다. 두 타원의 장축의 길이가 각각 16, 24 이고, 두 타원의 나머지 초점을 각각 F₁, F₂ 라 할 때, |PF₁-PF₂|+|QF₁-QF₂| 의 값은? [3점]

　

① 8

② 10

③ 12

④ 14

⑤ 16

타원의 정의를 적용하는 문제, 자주 나옵니다. 그림을 그려 생각하면 쉽게 답을 낼 수 있습니다.^^

풀이보기

(답) ⑤

타원의 정의에서(그림참조)
PF₁+PF = 16 이고 PF+PF₂ = 24

위의 두 식을 변끼리 빼면
PF₁-PF₂= -8 이므로
|PF₁-PF₂| = 8 이 됩니다.
같은 방법으로 |QF₁-QF₂| = 8
따라서 |PF₁-PF₂|+|QF₁-QF₂| = 16 ^^

관련사항

고정된 두 점 F, F′ 에 대하여 PF+PF′ = 2a 를 만족하며 움직이는 점 P 의 집합이 타원이고, 2a 는 타원의 장축의 길이 입니다.^^

　

　