2004학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 8 번

두 실수 a 와 b 가 1이 아닌 양수일 때, 함수 y=a^x의 그래프와 함수 y=log_bx 의 그래프가 항상 만나는 경우를 <보기>에서 모두 고른 것은?[3점]

<보기> ㄱ. a>1 이고 b>1
ㄴ. a>1 이고 0<b<1
ㄷ. 0<a<1 이고 0<b<1

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

지수함수와 로그함수는 서로의 역함수 입니다. 지수, 로그함수의 밑이 1보다 크면 증가하고 0 과 1 사이의 값이면 감소합니다.

풀이보기

(답) ③

a>1 일 때 지수함수 y=a^x 의 그래프는 직선 y=x 의 윗부분에 존재하고, b>1 d일 때 로그함수 y=log_bx 의 그래프는 직선 y=x 의 아랫부분에 존재하므로 ㄱ 은 거짓 (오른쪽 그림참조)

0<a<1 일 때 지수함수 y=a^x 은 감소하고 b>1 일 때 로그함수 y=log_bx 는 증가하므로, 두 그래프는 항상 제 1사분면에서 만난다. 따라서 ㄴ 은 참(아래 왼쪽그림)

밑수가 0과 1 사이의 값을 가질 때는 지수함수와 로그함수가 모두 감소하므로 두 그래프는 항상 제 1사분면에서 만난다. 따라서 ㄷ 은 참 (아래 오른쪽 그림)