2004학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 28 번

세 집합 A, B, C 에 대하여

n(A) = 14, n(B) = 16, n(C) = 19,
n(A∩B) = 10, n(A∩B∩C) = 5

일 때, n(C-(A∪B)) 의 최소값을 구하시오.
(단, n(X) 는 집합 X 의 원소의 개수이다.) [3점]

원소의 개수를 구하는 공식만으로는 답을 내기 어렵습니다. 집합문제가 잘 안될 때는 그림을 그려보면 쉬울 때가 많이 있습니다. ^^

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(답) 4

아래 그림에서 C-(A∪B) = C-(C∩(A∪B)) 임을 알 수 있습니다. 일반적으로 P-Q = P-(P∩Q) 가 성립합니다. ^^

왼쪽 그림은 C∩(A∪B)의 원소의 개수가 최대가 되어 C-(A∪B) 의 원소의 개수가 최소가 된 것을 보이고, 오른쪽은 C∩(A∪B) 의 원소의 개수가 최소가 되어 C-(A∪B) 의 원소의 개수가 최대가 되는 것을 보이는 그림입니다. ^^