2004학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 23 번

다음 그래프는 어떤 사람이 정상적인 상태에 있을 때 시각에 따라 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률(리터/초)을 나타낸 것이다.

숨을 들이쉬기 시작하여 t 초일 때 호흡기에 유입되는 공기의 흡입률을 y 라 하면, 함수 y = asinbt (a, b 는 양수) 로 나타낼 수 있다. 이때, y 의 값은 숨을 들이쉴 때는 양수, 내쉴 때는 음수가 된다.

이 함수의 주기가 5초이고, 최대 흡입률이 0.6(리터/초)일 때, 숨을 들이 쉬기 시작한 시각으로부터 처음으로 흡입률이 -0.3(리터/초)이 되는데 걸리는 시간은? [3점]

① 35/12 초	② 37/12 초	③ 30/11 초
④ 31/11 초	⑤ 35/31 초

시각 t 를 구하는 방정식문제 입니다. 그림에서 흡입률 y 는 t = 5/4 일 때 최대가 되는 주기함수 임을 알 수 있습니다. ^^

풀이보기

(답) ①

y = asinbt 의 최대값이 0.6, 주기가 5 이므로 a=0.6, b=2π/5 입니다.

아래그림에서 0.6sin(2π/5)t = 0.3 이므로 sin(2π/5)t = 1/2 입니다. 그런데 sin(π/6) = 1/2 이므로 (2π/5)t = π/6 이 되어야 합니다. 이때 t = 5/12 이므로 흡입률이 -0.3 (리터/초)가 되는 시각은 5/2 + 5/12 = 35/12 입니다. (그림참조) ^^