2004학년도 수능 인문계열 19 번
자료 x1, x2,
x3, ···, x100 에
대하여 다음 과정을 순서대로 시행하였다.
(가) 처음 두 수 x1과 x2
의 평균을 구한다.
(나) x3 을 추가하여 x1, x2,
x3 의 평균을 구한다.
(다) x4 를 추가하여 x1, x2,
x3, x4 의 평균을 구한다.
:
x100을 추가하여 x1, x2,···,
x100 의 평균을 구한다.
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위의 과정을 시행한 결과, x1 과 x2
의 평균이 5 이고, 자료 하나가 추가될 때마다 평균이
1 씩 증가하였다. 이 때, x100 의 값은? [3점]
| ① 202 |
② 200 |
③ 198 |
| ④ 196 |
⑤ 194 |
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| 평균이라는 말이 나오지만,
수열문제에 더 가깝습니다. 평균값의
뜻에 따라 식을 만들면 답이 나옵니다. ^^ |
풀이보기
(답) ①
x1+x2 =
5×2, x1+x2+x3
= 6×3, x1+x2+x3+x4
= 7×4 에서
x1+x2+x3+···+x100
= 103×100 ·····㉠
x1+x2+x3+···+x99
= 102×99 ·····㉡
이 되는 것을 알 수 있습니다.
㉠, ㉡ 의 식을 변끼리 빼면, x100 =
103×100-102×99 = 202 ^^
관련사항
a, b, c 의 산술평균이 m →
(a+b+c)/3 = m ⇔ a+b+c =
m×3
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