2004학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 17 번

다음 순서로 선분 AB 위에 점 E 를 작도하여 보자.

(i) 점 B 에서 선분 AB 에 수직인 직선을 그어 그 위에 인 점 C 를 잡는다.
(ii) 선분 AC 위에 인 점 D 를 잡는다.
(iii) 선분 AB 위에 인 점 E 를 잡는다.
그러면 점 E 는 를 만족시킨다.
아래 증명은 이 성질을 증명한 것이다.

<증명>

△ABC 에서 이므로 피타고라스의 정리에 의하여
따라서

이므로

위의 빈칸 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?[2점]

황금비례를 구하는 방법을 소개하는 문제입니다. 뜻이 잘 들어 오지 않을지 모르지만, 답은 쉽게 나옵니다. ^^

풀이보기

(답) ④

선분 BC 의 길이를 1단위 길이라고 놓으면 AB = 2
AC² = AB²+BC² = 5 이므로 AC = ← (가)

AE = AD = AC-CD = -1 ← (나)

EB = AB-AE = 2-(-1) = 3-← (다)

관련사항

선분을 두 토막으로 나누어 긴 선분과 짧은 선분의 길이의 비가 전체 선분의 길이와 긴 선분의 길이의 비와 같게 만들 때, 긴 선분과 짧은 선분의 길이의 비는 (

+1) : 2 ≒ 1.618 : 1 이 됩니다. 이 때의 비례관계를 황금비례라고 합니다. 오른쪽 그림은 아테네의 가장 아름다운 건축물이라고 하는 파르테논 신전입니다. 전면의 가로 세로의 길이의 비가 황금비례를 이루고 있다고 합니다. ^^