2004학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 16 번

함수 f(x) = x²-4x 에 대하여 좌표평면 위의 점 (a,b)가 부등식 y>f(x) 의 영역에 속할 때, <보기>에서 항상 성립하는 부등식을 모두 고른 것은? [3점]

<보기> ㄱ.

ㄴ. 2b > f(2a)
ㄷ. -b < f(-a)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

식을 세워 생각하면 복잡해집니다. 그래프와 그림을 이용하면 쉽게 답을 낼 수 있습니다. ^^

풀이보기

(답) ④

P(a,b) 라 하면 OP 의 중점의 좌표는 이고, 이 점은 반드시 주어진 영역에 속합니다. 따라서 ㄱ은 참.

OP 를 연장하여 OP′=2OP 이 되도록 점 P′ 을 잡으면 그림에서와 같이 점 P′(2a,2b)가 주어진 영역을 벗어날 때도 있습니다. 따라서 ㄴ은 거짓.

점 (-a,-b) 는 점 (a, b) 와 원점에 대하여 대칭이므로 점 (-a,-b) 는 항상 y=f(x) 그래프의 아래쪽에 존재합니다. 따라서 b>f(a) 이면 반드시 -b<f(-a) 가 성립합니다. 따라서 ㄷ은 참.^^