2004학년도 수능 인문 자연 공통 15 번
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아래 그림과 같이 각각의 점에 1 부터 연속된 자연수를 규칙적으로 대응시키고 이 점 들을 선분으로 연결한다.
서로 다른 두 자연수 a 와 b
에 대응되는 두 점을 연결하는 선분들의 최소 개수를
N(a,b) 라 하자. 예를 들면 , N(4,6) =
4 이고
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| 두 점 사이의 거리와 같은 거리에 놓여 있는 점들의 개수를 구하여 그 규칙을 발견하는 문제입니다. ^^ |
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(답) ②
N(32,33) = 2, N(32,34) = 4, N(32,35) = 4, N(32,36) = 6, N(32,37)= 6, N(32,38) = 6, N(32,39) = 6, N(32,40) = 8, N(32,41) = 8, ···, N(32,49) = 8, N(32,50) = 10, ···, N(32,63) = 10
2·1 + 4·2 + 6·4 + 8·8 + 10·16 = 2+8+24+64+160 = 258 ^^
관련사항
두 점 사이의 거리는 등차수열 2, 4, 6, 8, 10, ··· 을 이루고, 같은 거리에
놓여있는 점들의 개수는
등비수열 1, 2, 4, 8, 16, ··· 을 이루고 있습니다. ^^