2004학년도 수능 인문 자연 공통 14 번

세 숫자 1, 2, 3 을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때,
1 과 2 가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는?[3점]

① 50

② 52

③ 54

④ 56

⑤ 58

공식을 적용하는 것보다 경우의 수를 따져보는 것이 더 중요한 문제입니다.^^

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(답) ①

1, 2, 3 을 모두 포함하는 경우와 1, 2 를 포함하고 3을 포함하지 않는 두 가지 경우로 나누어 생각할 수 있습니다.

1, 2, 3 을 모두 포함하는 경우 → 36 개

1,1,2,3 을 늘어 놓아 만든 네 자리 자연수 → 4!/2! = 12 (개)
1,2,2,3 을 늘어 놓아 만든 네 자리 자연수 → 4!/2! = 12 (개)
1,2,3,3 을 늘어 놓아 만든 네 자리 자연수 → 4!/2! = 12 (개)

1, 2 는 포함하고 3 은 포함하지 않는 경우 → 14 개

1,1,1,2 를 늘어 놓아 만든 네 자리 자연수 → 4!/3! = 4 (개)
1,1,2,2 를 늘어 놓아 만든 네 자리 자연수 → 4!/(2!2!) = 6 (개)
1,2,2,2 를 늘어 놓아 만든 네 자리 자연수 → 4!/3! = 4 (개)