2004학년도 수능 인문 자연 예체능 공통 12 번

집합 A(k) 를 자연수 k 를 거듭제곱한 수 들의 일의 자리 수 전체의 집합이라고 하자. 예를 들면, k=2 인 경우에 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32 ··· 이므로 A(2)={2,4,6,8} 이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

< 보기> ㄱ. 1∈A(3)
ㄴ. A(6)⊂A(3)
ㄷ. A(3ⁿ)=A(3) 인 자연수 n 이 존재한다. (단, n>1)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

'예를 들면, k=2 인 경우에 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32 ··· 이므로 A(2)={2,4,6,8} 이다.'와 같이 출제자는 집합 A(3), A(6) 등을 구하는 방법을 제시하고 있습니다.^^

풀이보기

(답) ③

3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243, ··· 이므로 A(3)={3,9,7,1} 입니다. 따라서 ㄱ은 참

6¹=6, 6²=36, 6³=216, ··· 이므로 A(6)={6}, 따라서 ㄴ은 거짓

27¹=27, 27²=729, 27³=···3, 27⁴=···1, ··· 이므로 A(3³)={7,9,3,1}입니다. 따라서 n=3 일 때 A(3ⁿ)=A(3) 이므로 ㄷ은 참 ^^