2004학년도 수능 인문 자연 공통 10 번
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삼차함수 y=f(x) 는 x=1 에서 극값을 갖고, 그 그래프가 원점에 대하여 대칭일 때, 이 그래프와 x 축과의 교점의 x 좌표 중에서 양수인 것은? [3점]
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| 삼차함수의 그래프가 원점에 대하여 대칭이므로 f(x)=ax3+bx (a≠0)라고 놓고 생각해야 하겠습니다.^^ |
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(답) ②
1) 삼차함수 f 가 x=1 에서 극값을 가지므로 f '(1)=0
2) f '(x) = 3ax2+b 에서 f '(1)
= 3a+b = 0 이므로 b=-3a
3) f(x) = a(x3-x) = ax(x+
)(x-)
= 0 에서 x= 0, -,
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