2004학년도 수능 예체능계열 26 번
|
좌표평면 위의 두 집합 A = {(x,y)| |x|+|y|≤4} 에 대하여 집합 A∩B 가 나타내는 영역의 넓이를 구하시오.[2점] |
| 절대값이 있는 부등식이 나타내는 영역을 구하려면 x, y 를 양수일 때와 음수일 때로 나누어 생각해야 합니다.^^ |
풀이보기
(답) 8
x≥0, y≥0 일 때, |x|+|y|≤4 ⇔ x+y ≤4 ⇔ y≤-x+4 이므로 부등식은 제 1사분면에서 직선 y=-x+4 의 아래부분에 있는 점집합을 나타냅니다.
이와
같이 생각하면, A 는 정사각형의
경계선을 포함한 내부를 나타내고, B 는 꺾인
직선의 경계선을 포함한 윗부분을
나타내는 것을 알 수 있습니다. ^^
오른쪽 그림에서 A∩B 는 파란색으로 표시한 정사각형이고 그 넓이는 8 입니다. ^^
관련사항
y > f(x) 는 y=f(x)
의 그래프의 윗부분에 있는
점들이 만족하는 부등식이고, y
< f(x) 는 y=f(x) 의 그래프의 아래부분에
있는 점들이 만족하는 부등식입니다. ^^