2004학년도 수능 예체능계열 24 번

철수가 과일가게에서 귤, 사과, 배를 모두 합하여 12개를 샀더니 그 값이 5000원이었다. 귤, 사과, 배의 한 개당 값은 각각 200원, 500원, 900원이었다. 각 과일을 하나 이상씩 샀다고 할 때, 철수가 산 귤의 개수는? [3점]

① 9

② 8

③ 7

④ 6

⑤ 5

과일 12개의 값이 5000원 입니다. 이것을 써서 연립방정식을 세우고 그것의 양의 정수해를 구하는 문제입니다. ^^

풀이보기

(답) ④

귤, 사과, 배의 개수를 각각 x, y, z 라고 하면 x+y+z=12 이고 200x+500y+900z = 5000 입니다.

x+y+z=12 ···㉠, 2x+5y+9z = 50 ···㉡ 에서 ㉠×5 -㉡ 하여 y 를 소거하여 3x-4z = 10 를 얻습니다.

3x = 4z+10 ⇔ 3x = 3z+(z+10) 에서 x 가 정수가 되려면 z+10 이 3의 배수가 되어야 합니다.

z = 2 이면 3x = 6+12 이고 여기서 x = 6 을 얻습니다. 이것을 ㉠ 에 대입하면 y = 4 가 나오므로 귤, 사과, 배의 개수는 각각 6, 4, 2 입니다. ^^